読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

集合論で,超越数全体や無理数全体の集合の基数は「非可算無限」つまりアレフであり、実数全体と同じ濃度を持つ

数学の解説コラムの目次へ 大学で学ぶ「集合位相論」(実数論)で,無理数や超越数の個数がどれぐらい多いかについて。 自然数や実数は無限に存在するが,その「多さ」の質は異なる。自然数は「番号を付けて順番に並べられる」ていどの多さ(=可算)だが,…

「ヒルベルトの基底定理」は,不変式論の神学的なほど抽象的なすごい定理

数学の解説コラムの目次へ 数学者ヒルベルトが証明した1つの定理について,さまざまな言い換え方法がある。 「多項式」という語を使って述べた場合: 「多項式環の任意のイデアルは有限生成である。」 「多項式環のイデアルを、連立方程式のかわりに使って…