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数学

擬似逆行列・一般化逆行列は,画像処理や計測工学・ロボット工学で応用される,最小二乗法による誤差最小の逆行列

数学の解説コラムの目次へ 「一般化逆行列」とか,「擬似逆行列」という行列の工学上のツールがある。この行列を理解するために必要な情報をまとめた。 (1)「一般化逆行列」(擬似逆行列)とは何か? (2)どのような計算により,二乗誤差を最小化するの…

グリーン関数の意味は,点電荷が作る静電ポテンシャル。電磁気学や量子力学で線形作用素の逆演算

数学の解説コラムの目次へ 微分方程式を解くためのツールとして, 物理学でよく現れるのがグリーン関数。グリーン関数はよくわからない,という人が多い。しかし,物理的なイメージを把握すれば理解できる。 電磁気学でグリーン関数が出てくるのは,ポアソン…

大学の物理数学で,「ベクトル解析」の授業をオンライン動画で勉強。龍谷大のYoutube講義

数学の動画のまとめTOPへ 多変数の微積分を学んだ,理工系大学2年生向けの「ベクトル解析」の授業。龍谷大のオンライン講義動画。 動画リスト(前半) 1. 大学 講義 ベクトル解析(2005)L01 ベクトル場を描こう 2. 大学 講義 ベクトル解析(2005)L02 極座標に…

微分形式をYoutube動画で勉強

かなり詳しく学べる動画。(英語) 1. Intro to differential forms (part 1) https://www.youtube.com/watch?v=M5wrn... 2. Intro to differential forms (part 2) https://www.youtube.com/watch?v=qCE5b... 3. Intro to differential forms (part 3) http…

生物統計学や分子系統学を,九州大のオンライン講義動画で学ぶ

数学の動画のまとめTOPへ 九州大のオンライン講義「生物統計学」の動画。 動画リスト(前半) 1.系統推定論概論:系統樹による多様性情報の可視化 (三中 信宏 先生) - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=6WgsO... 2.ソフトウェアの導入と動作確認(…

微分形式・外積代数・外微分等を使う微分幾何学。物理法則をシンプルに記述

数学の解説コラムの目次へ 微分形式・外積代数と外微分は,微分幾何学のツールであり,これを使うと「物理学の諸法則をシンプルに美しく記述できる」というメリットがある。以下でそれぞれ意味を解説。 物理法則をシンプルに書ける「微分形式」 微分形式同士…

線形の微分方程式,動画で例題を解いて勉強。Youtubeのはんぺんロボットへのリンク

数学の動画のまとめTOPへ 線形の微分方程式の例題を解く動画。(各動画のタイトルに番号がついていない) 動画リスト(前半) はんぺんロボット 微分方程式とか - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=u_Te4... はんぺんロボット 微分方程式 定数変化法…

Youtubeで,慶応大の「数値計算法」の講義動画

数学の動画のまとめTOPへ 慶応大の「数値計算法」の講義動画。MATLABを使った数値計算による微積分など。 数値計算の入門 1. 慶應大学 理工学部 講義 数値計算法 第一回 数値計算法の基礎 2. 慶應大学 理工学部 講義 数値計算法 第二回 行列演算の基本 MATLA…

全微分とは偏微分の線形和で,意味は「変化の原因」を全て足し合わせること

数学の解説コラムの目次へ 大学で学ぶ微積分の重要キーワード「全微分」について,イメージをわかりやすく解説する。 (1)「変化の理由」を全て考慮したトータルの変化量=全微分 (2)「細かいものが複数,組み合わさる」という時に全微分が必要 (3)…

繰り込み理論は,場の量子論の摂動の紫外発散を解決し,量子電磁力学を成立させる

物理学の解説コラムの目次へ 量子電磁気学を考えるためには,「繰り込み理論」が非常に重要なキーポイントだ。発散の問題を解決するためにどうしても必要な数学的なツール,それが繰り込み。 量子電磁気学に不可欠な「繰り込み」 解決というより,一つの数学…

大学の数学で,一変数と多変数の微積分の講義を,Youtubeの動画で学ぶ

数学の動画のまとめTOPへ 1変数の微積分,および多変数の微積分。 筑波大での講義(前半,微分) 1. 微積分I (2012) (1) ガイダンス (Calculus I (2012), Lecture 1) 2. 微積分I (2012) (2) 集合, 実数の構成 (Calculus I (2012), Lecture 2) 3. 微積分I (2…

熱拡散がテーマの微分方程式を,Youtubeの動画で学ぶ。慶応大学「分布系の数理」の全動画へのリンク

数学の動画のまとめTOPへ 熱拡散という物理現象をテーマに,物理現象の微分方程式の扱い方を学べる。 拡散型の問題からスタート 1. 慶應大学講義 理工学部 分布系の数理 第一回 拡散型の問題 https://www.youtube.com/watch?v=-Vj6r... 2. 慶應大学講義 理工…

行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ。Youtubeで大学の授業を勉強

数学の動画のまとめTOPへ 大学で学ぶ行列論・線型代数を,オンライン講義で独学で習得する。 行列論をマスター HALU0331さんによる「線形代数の基礎の復習」(行列論): 線形代数の基礎の復習1 - YouTube 線形代数の基礎の復習2 - YouTube 線形代数の基礎…

慶応大の「応用確率論 講義」の,全動画へのリンク集

数学の動画のまとめTOPへ 慶応大の「応用確率論」の講義動画。内容としては,確率論の工学的な基礎を復習することから始め,確率過程論や,最後には統計的信号処理も含まれている。 まず,確率論の基礎から 1. 慶應大学講義 応用確率論 第一回 概要、事象と…

慶応大の「ガロア理論講義」の動画と,講義ノートPDF

数学の動画のまとめTOPへ 慶応大でのガロア理論の講義の実況ビデオ。無料でYoutubeでガロア理論をここまで詳しく学べるのはありがたい。線型代数に続く多項式論や,代数的数論,また群論の導出される必然性などを学ぶのに最適。 動画の一覧 1. 【ガロア理論…

「圏論」は関数プログラミングの「モナド」に役立つ。入門PDF等のリンク集

数学の解説コラムの目次へ 圏論を学ぶ目的は,HaskellやScalaなどの関数型プログラミング言語をよく理解するため,としてよい。モナドを実装するために必要という応用がある。 オンラインで圏論を学ぶための教科書: 役に立つ読み物 関数プログラミングと関…

「ヒルベルトの基底定理」は,不変式論の神学的なほど抽象的なすごい定理

数学の解説コラムの目次へ 数学者ヒルベルトが証明した1つの定理について,さまざまな言い換え方法がある。 「多項式」という語を使って述べた場合: 「多項式環の任意のイデアルは有限生成である。」 「多項式環のイデアルを、連立方程式のかわりに使って…

ガロア理論の,入門用教科書・講義ノートのpdfと動画。群論の応用として勉強

代数学の重要な分野であるガロア理論について,独学で勉強するための道具。ウェブ上で無料で手に入る教科書のPDFや,レクチャーの動画など。 概要を知ろう 理論の概要: ガロア理論 - Wikipedia http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A... オンラインで独学…

自然対数の底e(ネイピア数)の,無理数や超越数・極限収束の証明などの公式

数学の解説コラムの目次へ ネイピア数 e の性質について。自然対数の底 e がどうやって発見されたかなど。 eの性質が発見されてきた経緯まとめ eの発見 微積分でもeが現れる 数論的な超越性 eの性質が発見されてきた経緯まとめ 下記にeの基礎的な性質や諸公…

ソーシャル・ゴルファー問題とは,「全員が皆とペアになれるグループ分け」の組み合わせ最適化問題 (Social Golfer Problem, SGP)

「全員が皆とペアになれるグループ分け」の組み合わせを考えてみよう。 問題設定 全部で32人いるとして,これを毎週グループに分ける。グループに分ける際,各メンバーが他の人とできるだけ多く組めるようにし, 最終的には他の全員とペアになれるようにした…

角度を求める,シンプルだが難しい問題「ラングレーの問題」。四角形の対角線が作る角度を求める

数学の解説コラムの目次へ 「フランクリンの凧」という別名を持つ,この問題。シンプルだが,非常に難しい。 問題文と図 角度の組み合わせ次第でレベルが変わる じつは「角度の組み合わせ」は調べつくされている 問題文と図 ラングレーの問題 - Wikipedia ht…

全ての素数の積が4π^2になる件についての調査ログ (無限積のゼータ関数による解析接続や,リーマン予想とカシミール効果)

数学の解説コラムの目次へ 全ての素数を無限に掛け合わせていった値は,4π^2になる。この事実をどう受け止めたらよいのだろうか。 (1)証明および注意点について (2)この式は,広く参照・使用されている (3)リーマン予想およびゼータ関数と関連があ…

数学の分野(ジャンル)の一覧

数学の解説コラムの目次へ 数学の分野の分け方は,大まかなものから細かい高度なものまである。しかし大きな柱は3本だ。解析,代数,幾何の3つを知っておけば,ほかはその組み合わせとして細かく分類できる。 数学のジャンルの3本柱 解析学 無限や収束を…

二変数または多変数の漸化式は,特性多項式で解ける

数学の解説コラムの目次へ 一変数の漸化式,たとえば a_n についての漸化式は,簡単に解ける。特性多項式をたてればよい。 では一変数ではなく二次元だと,漸化式の解法はどうなるか?隣接した多項の1変数漸化式ではない。 a_n と b_n のように二変数という…

Google入社試験の「無限格子の電気抵抗」の問題の解法

数学の解説コラムの目次へ Googleの入社試験に,下記のようなものがある。 【問題】二次元平面上に無限に続く,1オームの抵抗で作られた正方形の格子において・・・ | ライフワーカー http://lifeworker.jp/google/2013/01/0... 平面上に,無限の格子状の電…