数学

角度を求める,シンプルだが難しい問題「ラングレーの問題」。四角形の対角線が作る角度を求める

数学の解説コラムの目次へ 「フランクリンの凧」という別名を持つ,この問題。シンプルだが,非常に難しい。 問題文と図 角度の組み合わせ次第でレベルが変わる じつは「角度の組み合わせ」は調べつくされている 問題文と図 ラングレーの問題 - Wikipedia ht…

全ての素数の積が4π^2になる件についての調査ログ (無限積のゼータ関数による解析接続や,リーマン予想とカシミール効果)

数学の解説コラムの目次へ 全ての素数を無限に掛け合わせていった値は,4π^2になる。この事実をどう受け止めたらよいのだろうか。 (1)証明および注意点について (2)この式は,広く参照・使用されている (3)リーマン予想およびゼータ関数と関連があ…

数学の分野(ジャンル)の一覧

数学の解説コラムの目次へ 数学の分野の分け方は,大まかなものから細かい高度なものまである。しかし大きな柱は3本だ。解析,代数,幾何の3つを知っておけば,ほかはその組み合わせとして細かく分類できる。 数学のジャンルの3本柱 解析学 無限や収束を…

二変数または多変数の漸化式は,特性多項式で解ける

数学の解説コラムの目次へ 一変数の漸化式,たとえば a_n についての漸化式は,簡単に解ける。特性多項式をたてればよい。 では一変数ではなく二次元だと,漸化式の解法はどうなるか?隣接した多項の1変数漸化式ではない。 a_n と b_n のように二変数という…

Google入社試験の「無限格子の電気抵抗」の問題の解法

数学の解説コラムの目次へ Googleの入社試験に,下記のようなものがある。 【問題】二次元平面上に無限に続く,1オームの抵抗で作られた正方形の格子において・・・ | ライフワーカー http://lifeworker.jp/google/2013/01/0... 平面上に,無限の格子状の電…