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Google入社試験の「無限格子の電気抵抗」の問題の解法

数学 面白い問題

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Googleの入社試験に,下記のようなものがある。

【問題】二次元平面上に無限に続く,1オームの抵抗で作られた正方形の格子において・・・ | ライフワーカー
http://lifeworker.jp/google/2013/01/0...


平面上に,無限の格子状の電気抵抗が張り巡らされている。

横に1マス,縦に2マス離れたノード間では,抵抗は何オームか。

という問題だ。

この問題のレベルは?

これは,並みの数学と電気回路の知識では解けない。

積分を駆使する。

下記に論文が掲載されており,正確な数値を計算する方法がわかる。

Infinite Grid of Resistors
http://www.mathpages.com/home/kmath66...


Infinite Resistive Lattices - ResearchGate
http://www.researchgate.net/publicati...

  • 論文のFull Textをダウンロード可能(resist-zariski.pdf)


Scitation: Infinite resistive lattices
http://scitation.aip.org/content/aapt...


UVa #11271 - Lattice of Resistors - C言語とPC
http://bal4u.dip.jp/cpc/2008/09/uva-1...


二次元マトリクス回路の抵抗値 - 楽天 みんなで解決!Q&A
http://qanda.rakuten.ne.jp/qa2112270....

  • ぜんぜん違う方向へ向かっている

ちなみに解答は・・・

なお,解答は 4/π - 1/2 である。

答えにπが含まれるという事は,ふつうの代数方程式では解けないという意味だ。

フーリエ変換が関係すると予想できる。

問題文のシンプルさの割りに,なんという難易度!

無限に広がる抵抗ネットワークの合成値 - 趣味の世界
http://bal4u.dip.jp/hobby/2013/08/pos...

  • この種の問題はドクター論文であったり、学術論文になっているので、大変奥深い数学問題になっている
  • 円周率Πが答えに含まれるので、代数方程式では到底答えが出せない

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