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力学と解析力学の違い。変化量でなく保存量に注目。座標系を一般化

物理学 わかりやすく解説 力学

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力学から解析力学に移行するとき,どうも抽象的で分かりづらい,と感じる人がいる。

しかし・・・
解析力学のキーは「保存量」である,ということを見抜いていれば,この違和感を乗り越えられる。


「変化する物」を追いかけるのが,ニュートン力学。

「変化しない物」を見つけ出すのが,ハミルトン力学(解析力学)なのだ。

解析力学の特徴:

  • 座標系の取り方によらない,どんな座標系でも同じように力学を記述できる。
  • 変化量ではなく保存量に着目している。変化していく様を予測するのではなく,保存する様子を記述する。

運動そのものの詳細ではなく,運動の「構造」を見つけるのが解析力学だ。

参考:

大学物理の分野で、力学と解析力学の 違いは何ですか。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/...

  • ニュートンの法則を元に論じるのが力学。
  • ハミルトンの原理を元に論じるのが解析力学。


EMANの物理学・解析力学・解析力学とは何か
http://homepage2.nifty.com/eman/analy...

  • どんな座標系を使った場合にも同じ形式で表せる方法があるとしたら それはとても便利で美しい
  • 解析力学は複雑な力学の問題を なるべく簡単に解けるようにするための方法論である
  • 計算テクニックを体系化したもの


解析力学とは (カイセキリキガクとは) [単語記事] - ニコニコ大百科
http://dic.nicovideo.jp/a/%E8%A7%A3%E...

  • 力学の法則をあらかじめ座標の取り方によらない形で書いたのがジョゼフ・ルイ・ラグランジュ
    • で、その方法をラグランジュ形式の解析力学という。
  • その後、ウィリアム・ローワン・ハミルトンは, 座標変換よりもさらに広い範囲の力学変数の変換に対応した正準形式の解析力学を作った


IDEA-MOO<知の体験(解析力学)>
http://www.idea-moo.net/chi-taiken/on...

  • ごく簡単に言えば、ニュートン力学では変化する物理量(粒子の位置、速度、加速度、力など)が理論の中心で、その変化していく様を、方程式を解き予測することが理論の骨子となっている
  • 解析力学では、ラグランジュ関数、ハミルトン関数など、エネルギーや運動量、角運動量などの「保存量」と密接に関連する物理量が理論の中心に位置する。
    • 大域的な運動の構造を明らかにすることが理論の骨子となっている。そして、保存量と大域的な構造を捉えることを核心とする

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