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物理学の「場の理論」を,「相対論的・非相対論的」「古典論・量子論」で分類したわかりやすいアスキーアート。非相対論的な場の量子論は主に物性分野

物理学 量子論 素粒子論 わかりやすく解説 相対論 電磁気学

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「場の理論」を,「相対論的・非相対論的」
「古典論・量子論」の違いで分類してみよう。

4つの分類がある

力学で分類すると,下記の4つになる。

  • 古典論(非・量子論的)
    • 非相対論的・古典力学
    • 相対論的な運動力学
  • 量子論
    • 非相対論的・量子力学
    • 相対論的・量子力学

そして,この4つをそれぞれ「場の理論」にすると,新たに4つの分野が生まれる。

説明用のアスキーアート

力学およびその発展形を,
相対論的かどうか,量子論的かどうかで分類した図:

 ――――― 相対論の導入 ―――→(高エネルギーな対象)
|
|   古典力学, →→  相対論,
| ニュートンの運動eq    四元運動eq
量     ↓           ↓
子     ↓           ↓
化     ↓           ↓
|  (非相対論的)     相対論的
|   量子力学, →→  量子力学,
|  シュレディンガーeq    クライン・ゴルドンeq
↓
(ミクロな対象)

場の理論を,相対論的かどうか,
量子論的かどうかで分類した図:

 ――――― 相対論の導入 ―――→
|
|  非相対論的な →→  相対論的な
|  古典場の理論,    古典場の理論,
|  流体・弾性体     マクスウェルeq,一般相対論
量     ↓             ↓
子     ↓             ↓
化     ↓             ↓
|  非相対論的       相対論的
|  場の量子論, →→  場の量子論,
|   物性分野      電弱理論,統一理論
↓

以下は解説。

(1)「非相対論的」量子力学と,「相対論的」量子力学の違い

ふつうの量子力学は非相対論的。

つまり,非相対論的量子力学。

QM、相対論的QM、QEDと場の量論の違い - 物理学 | 教えて!goo
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7207159.html

  • 単に量子力学というと、非相対論的量子力学をさします。
    • ベースはシュレディンガー方程式。
  • 相対論的量子力学のベースは, クライン・ゴルドン方程式とディラック方程式。
  • 非相対論的場の量子論と相対論的場の量子論がありますが、 ベースは、それぞれ、上記2つの量子力学
  • 相対論的場の量子論は、理論的には、どんな粒子にも適用できます。
    • ただし、現実には方程式が解けない場合がたいてい
    • 電子と光子の場について朝永・シュウィンガーらが、やっと解きました。 これがQED
    • 電子と光子とWボソンの場について解いたのが、電弱理論です。
    • 全ての素粒子についての場の量子論は、標準理論といいますが、 方程式を解かずにすむ方法で研究されています。

量子力学に相対論を持ち込んだものが,相対論的量子力学。

相対論的量子力学 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B...

  • 相対論的量子力学(そうたいろんてきりょうしりきがく、英: relativistic quantum mechanics)は、量子力学に対して特殊相対性理論を適用した理論である。
  • 基礎方程式はクライン-ゴルドン方程式である。
    • クライン-ゴルドン方程式にはスピンの概念は入っておらず、スピン-0の粒子を記述する方程式である。
  • こののち1928年にはポール・ディラックが, スピン-1/2の粒子についての相対論的量子力学の方程式であるディラック方程式を提唱した。
    • この方程式を満たす粒子は相対論的量子力学の範疇にあるため、クライン-ゴルドン方程式をも満たすことが知られている。


キッズサイエンティスト【粒子と反粒子】
http://kids.kek.jp/class/particle/cla...

  • 量子力学も、相対性理論との合体なくして、高速で運動する電子を正しく扱うことができない
  • こうしてできあがったのが、電子の相対論的運動方程式であるディラック方程式です。
    • この方程式を解いてみると、-eの負の電荷を持つ電子を表す解だけでなく、電子と同じスピンや質量を持ちながら、+eの正の電荷を持つ粒子と解釈できるもう1つの解が出てきたのです。電子の反粒子である陽電子に対応する解に他なりません
    • こうして予言された陽電子が実験で見つかりました。これは、相対論的量子力学の輝かしい勝利でした。


なにはさておき量子論 第5章 ディラックの海
http://www1.odn.ne.jp/~cew99250/html/...

  • ディラックのやったことは、量子論に相対論をもちこんで、「相対論的量子力学方程式」=「ディラック方程式」を導いたこと
  • 量子論において、相対論が問題になって来たのは、高エネルギー原子物理学が発展してきたから
    • 例えば, 電子をほとんど光速の99.99%くらいに加速することが可能になって、電子のエネルギーが、質量化することが判明した。つまり重くなるのだ。これは相対論の「質量=エネルギー」の裏付けになった。

相対論的量子力学を学ぶためのPDF:

相対論的量子力学 - rel_qm.pdf
http://physics.s.chiba-u.ac.jp/~kuras...

  • 相対論的量子力学入門


RelQCD.pdf
http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/...

  • 相対論的量子力学 by KENZOU


rqm80128.pdf
http://lab.twcu.ac.jp/sakai/rqm80128.pdf

  • 相対論的量子力学


(2)「相対論的」場の量子論と,「非相対論的」場の量子論の違い

量子力学で,無限自由度つまり場の概念を導入すると,
場の量子論になる。

非相対論的なほうの場の量子論は,
物性分野で使われる。
シュレディンガー方程式が基礎になる。

相対論的なほうは,素粒子論。
クライン・ゴルドン方程式や,
ディラック方程式が基礎になる。

電弱理論や統一理論を扱うのは,
相対論的な場の量子論。

場の量子論 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%B...

  • 非相対論的理論(物性理論等)で用いられるシュレディンガー場(ド・ブロイ場)


EMANの物理学・素粒子論・場の理論
http://homepage2.nifty.com/eman/eleme...

  • 「量子場の理論」にはさらに二通りあって、 「相対論的な」量子場の理論と「非相対論的な」量子場の理論に分かれる。  
  • 素粒子論で扱うのは前者である。  
  • 一方、後者は物性分野で良く使われるようになってきた。  
  • 前者は数学的に複雑になるのだが、後者は前者から都合よく貰ってきた結果を使うことが多く、 それだけ学んだのでは納得できないことが多い。  
    • それだから量子場の理論を学ぶ人は、たとえ必要ではないとしても、 腹を括って相対論的な場の理論から入った方が効率が良いのではないか、という意見もある。


素粒子物理学と構成的場の理論:益川敏英
https://www.jstage.jst.go.jp/article/...

  • 非相対論的場の量子論は, 物性論において多体電子系等を論ずる時に有効に使われている
    • 力学系を解く難しさを除けば, この理論には原理的な困難はなにも無い.
  • しかし, 場の量子論に相対論の要請を加えた途端に情況は一変し, 大変窮屈な理論になる
    • 原理的な問題, 例えば理論が存在するかの様な問題まで生じてしまう。
    • これは, 相対論は原因と結果の様な因果関係が光速以上の速さで伝わることを禁止しているため, 粒子間で相互に影響を及ぼし合う(相互作用と呼ぶ)ことのできるのは近接作用のみに限られることによっている.
  • 粒子の生成・消滅や反応の素過程は, 広がりのない点で行なわれる. これが場の理論の発散問題の原因である.


有限温度の場の理論:イントロ
http://members3.jcom.home.ne.jp/nosos...

  • 「有限温度の場の理論」で使われる方法は,非相対論的な「統計力学+場の理論」でも標準的に使われるものなんですが、有限温度の場の理論という言葉はあまり使われていません(ようは物性の分野)。
  • さらにもう一つ「統計力学+場の理論」に対応するものがあって、本で言えば、Giorgio Parisi著「Statistical Field Theory」(青木薫、青山秀明訳「場の理論-統計論的アプローチ-」)です。
    • これは格子上での統計力学のことを指していて、イジングモデルなんかで使われる方法です。格子上といっていることから分かるように、この分野は格子場の理論のことなので、ここで扱うものとは異なっています。


場の量子論の教科書と参考書
https://staff.aist.go.jp/t-yanagisawa...

  • 物性研究者のための場の量子論」とは, 非相対論的場の量子論のことです。


時間とエネルギーの不確定性関係と、相対性理論 - Quantum Universe
http://mhotta.hatenablog.com/entry/20...

  • 非相対論的量子力学と異なり、相対論的場の量子論では厳密な意味でのΔxΔp≥ℏ/2は出てこない


場の量子論について工学部の新4年生です。物性理...
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/...

  • 物性の場合、非相対論的場の理論を使うので、素粒子の場の理論に慣れてしまうと却って混乱するかと思います。


有限温度の場の理論入門(山口大学)
http://ha2.seikyou.ne.jp/home/Kiyoshi...


Theory of Quantum Field
http://www.ms.osakafu-u.ac.jp/~kato/f...

  • 物性理論,特に強相関電子系等の基礎となる非相対論的場の量子論 について講義する.
  • 経路積分法を中心にアハラノフボーム効果、第2量子化、等を講議していく。

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