ビエタの公式は，円周率を２のルートだけで無限積表示する，面白い公式

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円周率πについて，下記の式が成り立つ。

ビエタの公式

２のルートをどんどん入れ子にして，入れ子の深さを深めていったものを積にすると，円周率が現れる。

とても不思議な公式だ。

どうやって導出するのか？

証明のためには，三角関数の倍角の公式と，半角の公式を使う。

出発点は sin π/2 で，これを倍角の公式で次々に切り開いて行き，sin の角度を半々にしてゆく。

それに伴い，cos の角度が半々になったものがあらわれるが，

これは cos の半角公式で計算できる。

最後に，x / sin x の極限を使う。

意外と簡単に導出できる。

詳しい情報：

Vieta's Formula for Pi - ProofWiki
http://www.proofwiki.org/wiki/Vieta%2...

Viète's formula - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8...

• infinite product of nested radicals representing the mathematical constant π

ビエタの公式
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiw...

• これは立派に東大の問題の別解になっています

3.4.2 　倍角の公式・半角の公式　 - RAVCO
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_...

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