三角関数の，正弦定理・余弦定理・加法定理のイメージと証明を把握しよう
三角関数の，正弦定理・余弦定理・加法定理のイメージと証明について。
この部分は高校数学の中でも公式が多く，混乱してつまずきやすい。
公式のイメージをつかんで，自分で証明を導出できることが重要
対処法としては，公式を覚えるだけでなく，イメージをつかみ，証明を自分で把握して導出できるようにしよう。
そうすれば公式を忘れても自力で公式を導くことができる。
正弦定理のイメージとは？
まず正弦定理は，「sin と対辺の比はどの角も同じ」という定理。
sin は，定義から分かる通り，垂線と関係がある。
だから，sin に関係する証明で困ったら，垂線を引けばよい。それが正弦の定義なのだから。
正弦定理の証明でも，垂線を引いて，垂線を２つの格から共有する形で２通りの値を出して，イコールでつなげば完了。
そうすると，おもしろいことに，「sin に関係があるのは垂線だけでなく，対辺も関係がある」ということになる。
垂線のほうは自明な関係だが，対辺との関係は自明ではない。
そこが正弦定理のおもしろいところ。
このおかげで，今までは「垂線で困ったら sin を持ち出す」という思考法だったのが，
「対辺で困ったら sin を持ち出す」
という思考法も加わることになる。
余弦定理のイメージとは？
次に，余弦定理。
余弦定理は他の２つの公式と関連がある。余弦定理は，
- 三平方の定理を拡張して，直角三角形ではない一般的の三角形でも使えるようにしたもの
- ベクトルの内積を定義するためのもの
である。
ベクトルの内積は，２辺の長さにcosをかけたもの。
cosは「２つのベクトルの類似度」なのである。
同じ方向を向いているほど正であり，直角なら類似していないから0。
直角三角形で，直角の対辺にはピタゴラスの定理が当てはまる。
しかし一般の三角形では，直角から外れた分だけ，つまり角をはさむ２辺が類似していればいるほど，対辺の長さも減ってくる。
だから，対辺の長さから「類似度」の分だけ引いて補正する必要が生じる。
このために自然にcos が出てくる，というのが余弦定理。
証明も，直角三角形の延長で考えればよい。
一般の三角形の中に，直角三角形を２個作れば，自然に余弦定理を証明できる。
余弦定理
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cat...
「内積の定義」の導入について
http://izumi-math.jp/G_Kakuta/in_pro/...
- 余弦定理からcosが出てくる
「相関係数とは何か？」 を体系的に理解するための６ステップ
http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20090128/1233151846
- ベクトルがなす角の余弦： 類似度の数値を， -1（完全に異なる） 〜 +1（同じ） の範囲に正規化したもの。
加法定理のイメージとは？
次に，加法定理。
この証明で面白いのが，和ではなく差から証明しているところ。
差を考えれば，角度の中身の符号を入れ替えて，和も導出できる。
この証明は，東大の入試問題になったこともある。
角度の差についての正弦や余弦を計算するためには，
２辺のはさむ角について余弦定理を適用すればよい。
そうすればスムーズにcosが出てくる。これも面白い。
正弦定理や余弦定理とは違って，加法定理は解析幾何で導出するのだ。
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