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大学数学のε-δ論法は,関数の極限の定義を厳密化。わかりやすい意味は,yの誤差を小さくするようなxの誤差が存在ということ

数学の解説コラムの目次へ 大学に入学したての数学で, まずつまずくのは,イプシロン・デルタ論法。大学一年生の最難関といってよい。 このε・δ論法,わかりやすく言い換えるとじつは簡単だ。 (1)まずは目的,および普通の定義 (2)わかりやすく言い換…

線型代数・行列論で「行列式」「余因子展開」「クラメルの公式」の関係と,何に役立つのかのまとめ

数学の解説コラムの目次へ 線型代数のつまずきやすい用語 「行列式」「余因子展開」「クラメルの公式」 などをわかりやすく整理する。 (1)「線型代数の目的」は? (2)「逆行列を求めること」に注目すると,「クラメル・余因子・行列式」が現れる (3…

三角関数の,正弦定理・余弦定理・加法定理のイメージと証明を把握しよう

数学の解説コラムの目次へ 三角関数の,正弦定理・余弦定理・加法定理のイメージと証明について。この部分は高校数学の中でも公式が多く,混乱してつまずきやすい。 公式のイメージをつかんで,自分で証明を導出できることが重要 正弦定理のイメージとは? …

ビエタの公式は,円周率を2のルートだけで無限積表示する,面白い公式

数学の解説コラムの目次へ 円周率πについて,下記の式が成り立つ。 ビエタの公式 2のルートをどんどん入れ子にして,入れ子の深さを深めていったものを積にすると,円周率が現れる。とても不思議な公式だ。 どうやって導出するのか? 証明のためには,三角…

全ての素数の積が4π^2になる件についての調査ログ (無限積のゼータ関数による解析接続や,リーマン予想とカシミール効果)

数学の解説コラムの目次へ 全ての素数を無限に掛け合わせていった値は,4π^2になる。この事実をどう受け止めたらよいのだろうか。 (1)証明および注意点について (2)この式は,広く参照・使用されている (3)リーマン予想およびゼータ関数と関連があ…