全ての素数の積が4π^2になる件についての調査ログ （無限積のゼータ関数による解析接続や，リーマン予想とカシミール効果）
全ての素数を無限に掛け合わせていった値は，4π^2になる。
この事実をどう受け止めたらよいのだろうか。
（１）証明および注意点について
この件に関する直接的な証明と，等式の解釈の注意点：
primeproduct.dvi - sis-2003-264.pdf
http://cds.cern.ch/record/630829/file...
- もとになっている証明が掲載された論文
- Muñoz García, E. and Pérez Marco, R. "The Product Over All Primes is 4pi^2." Preprint IHES/M/03/34. May 2003.
LOG#104. Primorial objects. | The Spectrum of Riemannium
https://thespectrumofriemannium.wordp...
- The main result of the paper。証明をかみ砕いてたどる。
全ての素数の積は4π^2と数学科の友人が言っていました。 検索をかけると2chの数学...
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/...
- すべての素数の積が4π^2 になることの証明 ＜文字数制限のため前略＞|ζ’(n)|/| ζ(n)|
無限級数と解析接続とゼータ関数とリーマン予想と - のき屋
http://d.hatena.ne.jp/nokiya/20120121...
（２）この式は，広く参照・使用されている
この式を参照または利用している文章：
Prime Products -- from Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/PrimePro...
- The Product Over All Primes
Challenging the Chebychev function / prime number theorem? - Mathematics Stack Exchange
http://math.stackexchange.com/questio...
- The Product Over All Primes
collo64
http://www.junko-k.com/collo/collo64.htm
- ２×３×５×７×１１×・・・
この件を議論している2chのスレッド：
すべての素数の積は4π^2になるらしい。【新定理】 | ログ速
http://www.logsoku.com/r/math/1033486...
すべての素数の積は4π^2 II | ログ速
http://www.logsoku.com/r/math/1119721...
（３）リーマン予想およびゼータ関数と関連がある
リーマン予想とカシミール効果，無限大の繰り込みについて：
Riemann Hypothesis
http://bioinfo.tmd.ac.jp/~niimura/Rie...
- ガウスの素数分布の近似式の誤差を補正するためには、ゼータ関数の自明でない零点の各々にある種の波を対応させれば、厳密なπ(N)が出現。
- π(N) は素数のところで不連続に値が1増える階段状の関数
リーマン予想とＲＳＡ暗号の安全性: 杜撰な研究者の日記
http://app.m-cocolog.jp/t/typecast/20...
- 「リーマン予想が証明されても、RSA暗号の安全性には影響がない」 。 まず、リーマン予想が証明されても、個々の素数が簡単に求められるようにはなりません。
フナハシ学習塾数学６１ リーマン予想
http://homepage3.nifty.com/funahashi/...
- リーマン予想を研究したナッシュ博士（経済学のナッシュ均衡を唱えた偉い人）は、あまりの難しさから統合失調症（精神分裂病）になり、その後は「リーマン予想を研究している」という発言がタブーな時代があった
EMANの物理学 過去ログ No.2886
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/l...
- カシミール効果とゼータ関数について
Casimir effect - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_...
- ［数学］［物理］カシミール効果とゼータ関数の繰りこみについて導出式。
- analytic continuation of the Riemann zeta function to s = 0 is assumed to make sense physically
（４）なぜ円周率「π」がいきなり現れるのか？
πが数学の意外な場面で多く現れる件について：
素数の積と円周率・ゼータ関数
http://homepage3.nifty.com/y_sugi/sp/...
- 素数式とπの関係。ゼータ関数の様々な値がπを含んでいる
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B...
- ラマヌジャンは、今日ではモジュラー関数と呼ばれる考えを元に、次の円周率の公式を発見
Pat'sBlog: Euler's infinite Expansion of Pi with primes
http://pballew.blogspot.jp/2009/05/eu...
- 2/pi
nt.number theory - What are the connections between pi and prime numbers? - MathOverflow
http://mathoverflow.net/questions/169...
- connections between π and prime numbers
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