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全ての素数の積が4π^2になる件についての調査ログ (無限積のゼータ関数による解析接続や,リーマン予想とカシミール効果)

数学 数学公式

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全ての素数を無限に掛け合わせていった値は,4π^2になる。

この事実をどう受け止めたらよいのだろうか。

(1)証明および注意点について

この件に関する直接的な証明と,等式の解釈の注意点:

primeproduct.dvi - sis-2003-264.pdf
http://cds.cern.ch/record/630829/file...

  • もとになっている証明が掲載された論文
  • Muñoz García, E. and Pérez Marco, R. "The Product Over All Primes is 4pi^2." Preprint IHES/M/03/34. May 2003.


LOG#104. Primorial objects. | The Spectrum of Riemannium
https://thespectrumofriemannium.wordp...

  • The main result of the paper。証明をかみ砕いてたどる。


全ての素数の積は4π^2と数学科の友人が言っていました。 検索をかけると2chの数学...
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/...

  • すべての素数の積が4π^2 になることの証明 <文字数制限のため前略>|ζ’(n)|/| ζ(n)|


無限級数と解析接続とゼータ関数とリーマン予想と - のき屋
http://d.hatena.ne.jp/nokiya/20120121...

  • 無限和が直接イコールになる,というのは間違い。解析接続した結果のゼータ関数がイコールなのだ,という点を注意。
  • 「解析接続で限界まで定義域をひろげた関数が関数の本質のようにも見える」

(2)この式は,広く参照・使用されている

この式を参照または利用している文章:

Prime Products -- from Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/PrimePro...

  • The Product Over All Primes


Challenging the Chebychev function / prime number theorem? - Mathematics Stack Exchange
http://math.stackexchange.com/questio...

  • The Product Over All Primes


collo64
http://www.junko-k.com/collo/collo64.htm

  • 2×3×5×7×11×・・・


この件を議論している2chのスレッド:

すべての素数の積は4π^2になるらしい。【新定理】 | ログ速
http://www.logsoku.com/r/math/1033486...


すべての素数の積は4π^2 II | ログ速
http://www.logsoku.com/r/math/1119721...

(3)リーマン予想およびゼータ関数と関連がある

リーマン予想とカシミール効果,無限大の繰り込みについて:

Riemann Hypothesis
http://bioinfo.tmd.ac.jp/~niimura/Rie...

  • ガウスの素数分布の近似式の誤差を補正するためには、ゼータ関数の自明でない零点の各々にある種の波を対応させれば、厳密なπ(N)が出現。
  • π(N) は素数のところで不連続に値が1増える階段状の関数


リーマン予想とRSA暗号の安全性: 杜撰な研究者の日記
http://app.m-cocolog.jp/t/typecast/20...

  • 「リーマン予想が証明されても、RSA暗号の安全性には影響がない」 。 まず、リーマン予想が証明されても、個々の素数が簡単に求められるようにはなりません。


フナハシ学習塾数学61 リーマン予想
http://homepage3.nifty.com/funahashi/...

  • リーマン予想を研究したナッシュ博士(経済学のナッシュ均衡を唱えた偉い人)は、あまりの難しさから統合失調症(精神分裂病)になり、その後は「リーマン予想を研究している」という発言がタブーな時代があった


EMANの物理学 過去ログ No.2886
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/l...

  • カシミール効果とゼータ関数について


Casimir effect - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_...

  • [数学][物理]カシミール効果とゼータ関数の繰りこみについて導出式。
  • analytic continuation of the Riemann zeta function to s = 0 is assumed to make sense physically

(4)なぜ円周率「π」がいきなり現れるのか?

πが数学の意外な場面で多く現れる件について:

素数の積と円周率・ゼータ関数
http://homepage3.nifty.com/y_sugi/sp/...

  • 素数式とπの関係。ゼータ関数の様々な値がπを含んでいる


シュリニヴァーサ・ラマヌジャン - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B...

  • ラマヌジャンは、今日ではモジュラー関数と呼ばれる考えを元に、次の円周率の公式を発見


Pat'sBlog: Euler's infinite Expansion of Pi with primes
http://pballew.blogspot.jp/2009/05/eu...

  • 2/pi


nt.number theory - What are the connections between pi and prime numbers? - MathOverflow
http://mathoverflow.net/questions/169...

  • connections between π and prime numbers

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