2015-09-30 数学のコラム・分かりやすい解説記事のまとめ目次 まとめ わかりやすく解説 数学 本サイト内で,数学のコラム・分かりやすい解説記事の目次。 中学と高校の数学: 大学の解析学: 大学の線型代数・行列論: 数論: 幾何学 代数学: その他,数学に関するまとめ: 中学と高校の数学: 角度を求める,シンプルだが難しい問題「ラングレーの問題」。四角形の対角線が作る角度を求める 自然対数の底e(ネイピア数)の,無理数や超越数・極限収束の証明などの公式 三角関数の,正弦定理・余弦定理・加法定理のイメージと証明を把握しよう 大学の解析学: 教養レベルの解析学: 大学数学のε-δ論法は,関数の極限の定義を厳密化。わかりやすい意味は,yの誤差を小さくするようなxの誤差が存在ということ 全微分とは偏微分の線形和で,「変化の原因」を全て足し合わせること 専門課程の解析学: グリーン関数の意味は,点電荷が作る静電ポテンシャル。電磁気学や量子力学で線形作用素の逆演算 高度な解析の理論: 数学の「調和積分論」についてのまとめ。多様体論・微分幾何学の一分野で,リーマン面の理論を高次元に拡張 岡潔の「多変数複素関数論」の概要に,独学で入門するPDF資料まとめ。解析接続や正則性の概念を多様体上で一般化 現代数学で「大域解析学・大域幾何学」と「局所解析学」「基礎解析学」の違いは何かまとめ。多様体上で不連続群を使って微分方程式を調べる 大学の線型代数・行列論: 線型代数・行列論で「行列式」「余因子展開」「クラメルの公式」の関係と,何に役立つのかのまとめ 線型代数で像Imと核Kerの意味・イメージをわかりやすく説明。単射かどうか調べる道具で,固有値問題やランク落ちの記述に多用 擬似逆行列・一般化逆行列は,画像処理や計測工学・ロボット工学で応用される,最小二乗法による誤差最小の逆行列 数論: 集合論で,超越数全体や無理数全体の集合の基数は「非可算無限」つまりアレフであり、実数全体と同じ濃度を持つ 全ての素数の積が4π^2になる件についての調査ログ (無限積のゼータ関数による解析接続や,リーマン予想とカシミール効果) ビエタの公式は,円周率を2のルートだけで無限積表示する,面白い公式 幾何学 微分形式・外積代数・外微分等を使う微分幾何学。物理法則をシンプルに記述 代数学: 「圏論」は関数プログラミングの「モナド」に役立つ。入門PDF等のリンク集 「ヒルベルトの基底定理」は,不変式論の神学的なほど抽象的なすごい定理 二変数または多変数の漸化式は,特性多項式で解ける 「微分ガロア理論」とは何か,入門用にわかりやすく解説。「微分方程式が解ける条件」を群論で表現する その他,数学に関するまとめ: 数学の分野(ジャンル)の一覧 Google入社試験の「無限格子の電気抵抗」の問題の解法 Ikuroさんの数学コラムで,「ラマヌジャン」と「保型形式」に関係したページの一覧 Ikuroさんの数学コラムで,リーマン予想と素数定理に関係したページの一覧 Ikuroさんの数学コラムで,Riemannゼータ関数に関係したページの一覧